Eine Aufgabe aus der Schulrunde der Mathematikolympiade 1995/96, Klassenstufe 8
Alexander meint: "Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen, die beide nicht durch 3 teilbar sind, ist stets durch 3 teilbar."
(Er verdeutlicht dies durch ein Beispiel: Wie könnte ein solches Beispiel lauten?)
Bianca meint: "Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, die nicht durch 4 teilbar sind, ist stets durch 2 teilbar."
Christian fährt schweres Geschütz auf, indem er diese beiden Aussagen als Spezialfälle der folgenden allgemeinen Aussage interpretiert: "Für jede natürliche Zahl m größer oder gleich 3 ist die folgende Behauptung richtig. Sei S die Summe von m - 1 aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, die sämtlich nicht durch m teilbar sind. Falls m gerade ist, so ist S durch m/2 teilbar. Ist m ungerade, so ist S durch m teilbar."
Zeige, dass alle drei Aussagen wahr sind.