Die folgende Aufgabe kommt in vielen Varianten und in verschiedenen Klassenstufen vor. Stehen keine Hilfsmittel aus der Kombinatorik zur Verfügung, so kann man auf das Pascalsche Dreieck zurückgreifen; mit Hilfe der Kombinatorik lassen sich die Aufgaben zügig und elegant lösen.
Wir betrachten den ersten Quadranten des gewohnten kartesischen x- y- Koordinatensystems und beschränken uns auf Gitterpunkte mit ganzzahligen Koordinaten. Vom Ursprung (0|0) soll der Weg zu einem Punkt (m|n) führen, wobei folgende Regeln gelten. Jeder Schritt besteht darin, entweder die x- oder die y- Koordinate um genau 1 zu vergrößern. Anschaulich gesprochen: Jeder Schritt geht entweder um eins nach rechts oder um eins nach oben; Schritte nach links oder nach unten sind nicht zulässig.
Wie viele solcher Wege vom Ursprung (0|0) zum Punkt (m|n) gibt es?
Rechne die Anzahlen der Wege zu den Punkten (4 | 4 ) und ( 6 | 3 ) aus.