Ein Weg von (0|0) nach (m|n) besteht aus m Schritten in x-Richtung (nach rechts) und in n Schritten in y- Richtung ( nach oben), insgesamt aus m + n Schritten. Umgekehrt führt jede Schrittfolge, die man so wählt, von (0|0) nach (m|n) .
Mit der Wahl des Zielpunktes ist die Gesamtzahl der Schritte eines jeden Weges festgelegt: Sie ist die Summe seiner Koordinaten. Die Wege unterscheiden sich darin, auf welchen Plätzen der m + n Schritte die m Schritte liegen, welche in x-Richtung gehen.
Ein Weg entsteht, indem man diese m Plätze auswählt.

Dazu gibt es ("m+n über m") Möglichkeiten.

Ein Weg repräsentiert eine m-elementige Teilmenge einer (m+n)-elementigen Menge.
Man kann ebenso aus m+n Schritten die Plätze der n Schritte auswählen, die in y-Richtung gehen. Dazu gibt es

("m+n über m") Möglichkeiten. In der Tat gilt ja ("m+n über m")= ("m+n über n")
Man kann sich übrigens von der Richtigkeit der Gleichung wie folgt überzeugen. Zu jeder m-elementigen Teilmenge einer (m+n)-elementigen Menge gibt es genau eine n-elementige Komplementärmenge.

Vom Ursprung zum Punkt ( 4 | 4) gibt es 8*7*6*5/ 4! = 70 Wege, vom Ursprung zum Punkt ( 6 | 3) gibt es "9 über 3" = 84 Wege.