Versucht man, im Kopf die Zahlen 13 und 212 zu multiplizieren oder den Quotienten aus 7923 und 19 zu ermitteln, so gerät man vielleicht in Verlegenheit. Viel leichter ist es, Zahlen im Kopf zu verdoppeln oder zwei Zahlen im Kopf zu addieren. Aber vielleicht kann man die erstgenannten Probleme auf Aufgaben der zweiten Art zurückführen? Genau das haben die Ägypter schon zweitausend Jahre vor Christi Geburt so gemacht; bis weit in das hellenistische Zeitalter hinein war die Methode als "ägyptisches Rechnen" bekannt. Viel fehlte nicht daran, und die Ägypter hätten das Dualsystem entdeckt. Sehen wir zu!
Da es hier um den Reiz und die Stärke der ägyptischen Mathematik und nicht um detailgetreue Widergabe der historischen Vorlagen geht, wird man akzeptieren, dass die Symbole für Zahlen und Operationen nicht in Hieroglyphen, sondern in unserer Schreibweise angegeben sind...

Wie hätte man im "ägyptischen Rechnen" 13 und 212 multipliziert? Es wird eine Tabelle mit drei Spalten aufgestellt. In die erste Zeile der mittlere Spalte kommt der größere der beiden Faktoren, das ist hier die Zahl 212, darunter das Doppelte davon, dann das Doppelte vom Doppelten, dann das Achtfache und ...dann kann man im vorliegenden Fall schon aufhören, wie wir gleich sehen werden.

In der linken Spalte wird vermerkt, das Wievielfache von 212 in der mittleren Spalte jeweils steht; d.h. in der linken Spalte stehen die Zweierpotenzen. Einfacher ausgedrückt: In die linke Spalte kommen die Zweierpotenzen, in die mittlere die Produkte aus den Zweierpotenzen und der Zahl 212.

Die Sternchen in der dritten Spalte geben an, welche der Zahlen der zweiten Spalte man zu addieren hat, um das gesuchte Produkt zu erhalten. Die Entscheidung darüber, ob eine Zahl aus der zweiten Reihe in die Summe aufzunehmen ist, erfolgt so: Man nimmt sich die Spalte mit den Zweierpotenzen vor, geht diese von unten nach oben durch und wählt diejenigen davon aus, deren Summe den anderen, kleineren Faktor, hier die Zahl 13 ergibt: 8+4+1 = 13. Die vierte Verdoppelung hätte bereits zu einer Zahl größer als 13 geführt ( 16); man konnte hier nach der dritten aufhören.
Man addiert die zugehörigen Zahlen in der zweiten Spalte: 1696+848+212 = 2544+212=2756. Ergebnis: 13·212 = 2756

Woran liegt es, dass die beschriebene Methode des Multiplizierens natürlicher Zahlen immer eindeutig das richtige Ergebnis liefert ?
Ermitteln Sie nach dieser Methode den Quotienten aus 7923 und 19.
Im Papyrus Rhind ( etwa 1700 v.Chr.) werden die Zahlen 19 und 8 nach dieser Methode dividiert. Die Ägypter kannten nur einzelne Gruppen von Bruchzahlen, wie z.B. 1/2, 1/4 , 1/8 . Bestimmen Sie damit den Quotienten aus 19 und 8 und ebenso den aus 189 und 28.
Im Papyrus Rhind wird auch mit Resten gerechnet; so findet sich dort die Aufgabe, den Quotienten aus 753 und 26 zu berechnen. Wie kann die Aufgabe mit der angegebenen Methode gelöst werden?

Lösung