Mein Freund Klaus Hoffmann, Dipl. Ing. und Bergassessor, war in seinem Berufsleben Hüttendirektor. Ingenieure mussten immer schon und sie müssen auch heute im Zeitalter der allgegenwärtigen Taschenrechner wenigstens überschlägig abschätzen können, was sich z.B. bei der Multiplikation zweier natürlicher Zahlen ergibt.
Häufig kommt es vor, dass die beiden Faktoren nicht allzu weit von einer bestimmten Zehnerpotenz entfernt liegen. In solchen Fällen gibt es ein Verfahren, das leicht im Kopf auszuführen ist und welches das Ergebnis nicht nur überschlägig, sondern exakt richtig liefert. Klaus war von dem Verfahren, das er bei einem indischer Ingenieur kennen gelernt hatte, so begeistert, dass er es heute noch beherrscht. Er hat mich neulich damit vertraut gemacht.
In dieser Aufgabe geht es darum, anhand von Beispielen die Vorgehensweise zu verstehen, sodann das Verfahren in eine Regel zu fassen und diese Regel zu beweisen. Klaus hatte mir ein paar Beispiele vorgeführt, indem er erst hinter die Faktoren zwei Zahlen schrieb, die hier kursiv gedruckt sind, und dann das Ergebnis gleich richtig hinschrieb. Ich stelle zehn Beispiele vor.
a) Nach welcher Regel läuft das Verfahren ab?
b) Beweisen Sie, dass die Regel korrekt ist.