Der erste Teil der Aufgabe ist entnommen dem 1913 erschienenen Buch "Unterhaltsame Aufgaben und Versuche" von J.I. Perelman. Um den zweiten Teil der Aufgabe zu lösen, sind Kenntnisse der e-Funktion und des Integrierens per Substitution erforderlich.
- Zwei Personen schälten 400 Kartoffeln. Eine schälte drei Stück pro Minute, die andere zwei Stück pro Minute. Die zweite Person arbeitete 25 Minuten länger als die erste. Wie lange hat jede der beiden gearbeitet?
- Beide Personen beginnen gleichzeitig mit dem Schälen, allerdings ermüden beide beim Arbeiten. So sinkt die Rate r1 der ersten Person von anfänglich drei Stück pro Minute exponentiell mit einer Halbwertszeit von 10 Minuten ab, die Rate r2 der zweiten Person sinkt ebenfalls exponentiell von anfänglich zwei Stück pro Minute mit einer Halbwertszeit von 20 Minuten ab. Man ahnt schon, dass bei diesem Tempo der Ermüdung die 400 Kartoffeln nicht zu schälen sein werden. Zeigen Sie, dass unter den gegebenen Bedingungen nicht mehr als 100 Kartoffeln geschält werden können.