a) Die zweite Person schält in den 25 Minuten, in denen sie allein arbeitet, 50 Kartoffeln. Beide zusammen haben demnach 350 Kartoffeln zu schälen. Zusammen schälen sie 5 Kartoffeln pro Minute, weshalb sie 350 : 5 = 70 Minuten zusammen arbeiten. Die erste Person arbeitet 70 Minuten lang, die zweite 70+25 = 95 Minuten lang.
Oder: Bezeichne t die Zeit, in der sie zusammen arbeiten. Dann gilt: 5•t + 2•(t + 25) = 400.
Daraus folgt 7t = 350 oder t = 70
b) r1(t) = 3•2 – 0,1•t = 3•exp( - 0,1•ln2•t) , r2(t) = 2•exp( - 0,05•ln2•t)
Eine Stammfunktion von r1(t) ist R1(t) = - 3•(10/ln2)•exp( - 0,1•ln2•t)
Eine Stammfunktion von r2(t) ist R2(t) = - 2•(20/ln2) •exp( - 0,05•ln2•t)
Die Anzahl Kartoffeln, die nach einer Zeit T geschält sein werden, wenn beide bei t = 0 mit dem Schälen beginnen, ist das bestimmte Integral von 0 bis T über die Summe der Raten
r1(t) + r2(t) ; das ist gleich
R1(T)–R1(0) + R2(T)–R2(0) = 3•(10/ln2)(1-exp(-0,1•ln2•T))+2•(20/ln2)•(1-exp(-0,05•ln2•T))
Die kleinste obere Schranke der Anzahl ist der Grenzwert dieses Integrals im Fall T → ∞ , das ist gleich 30/ln2 + 40/ln2 = 70/ln2 = 100,99...
Es können unter den gegebenen Bedingungen nicht mehr als 100 Kartoffeln geschält werden.