König Hieron von Syracus gibt einem Goldschmied den Auftrag, aus Silber und Gold eine Krone herzustellen. Die Massendichte von Gold beträgt 20Gramm/cm³, die von Silber 10Gramm/cm³ .

a) Wie viele cm³ Gold, wie viele cm³ Silber enthält die Krone, wenn sie 900 Gramm wiegt und wenn ihr Volumen 55 cm³ beträgt?

b) Beim nächsten Auftrag stellt Hieron folgende Bedingungen. Die Krone darf höchstens 700 Gramm wiegen, und ihr Volumen darf höchstens 50cm³ betragen. Kennzeichnen Sie in einem x-y-Koordinatensystem die Menge der Punkte, welche diese Bedingungen erfüllen ( x: Goldvolumen in cm³, y: Silbervolumen in cm³)

Nachdem der Goldschmied seinen Werkvertrag mit Hieron geschlossen hat und auch mit seinen Lieferanten handelseinig geworden ist, stellt er fest: Pro Gramm verarbeiteten Goldes erzielt er einen Gewinn von fünfzehn Währungseinheiten, pro Gramm verarbeiteten Silbers einen Gewinn von zwanzig Währungseinheiten. Wie groß kann sein Gewinn unter den gegebenen Bedingungen höchstens sein?

Lösung