Stellen wir uns vor, wir befänden uns an einem europäischen Fürstenhof im achtzehnten Jahrhundert. Der Fürst ist ein Freund mathematischer Rätsel. Ein Lieferant des Hofes hat Gold- und Silberdraht im Angebot; ein Zentimeter Golddraht kostet 10 Taler, ein Zentimeter Silberdraht kostet 5 Taler. Zum Hofstaat gehören zwei Goldschmiede, Michel und Albrecht, denen der Fürst folgendes Problem vorlegt.
Jeder der beiden erhält 400 Taler, für die er Gold- und Silberdraht kaufen kann. Die beiden Drahtstücke sind sodann zu Quadraten zu biegen. Die Aufgabe besteht darin, die Länge der Drahtstücke so zu wählen, dass die Summe S der Flächeninhalte der beiden Quadrate möglichst klein wird. Auf Nachfrage bestätigt der Fürst, dass es auch erlaubt wäre, nur Gold- bzw. Silberdraht zu kaufen und das daraus gefertigte eine Quadrat vorzulegen.

a) Daraufhin meint Michel, das Problem sogleich gelöst zu haben. Er kauft mit seinem gesamten Geld Golddraht und biegt diesen zu einem Quadrat. Welchen Inhalt hat dieses?

b) Der Hofastronom, der die gerade von Leibniz und Newton entwickelte Differentialrechnung schon kennt, sieht in dem Problem eine Extremwertaufgabe und löst das Problem rechnerisch. Wie macht er das?

c) Albrecht kennt zwar diese Methode noch nicht, geht aber bedächtiger vor als Michel. Er zeichnet ein x-y-Koordinatensystem, wobei die x-Koordinate die Länge des Silberdrahtes bedeutet ( 10 cm Draht entsprechen 1cm auf der Achse) und die y-Koordinate die Länge des Golddrahtes ( gleicher Maßstab).
Wo liegen alle Punkte (x|y) der Silberdrahtlängen x und der Golddrahtlängen y, die er für 400 Taler kaufen kann?
Wo liegen alle Punkte, die zu einer gegebenen Gesamtfläche S gehören ( Beispiel: S=25cm²)?
Nach diesen Überlegungen löst er das Problem zeichnerisch.

d) Der Sohn des Albrecht hat in der Schule gerade das Lösen quadratischer Gleichungen kennen gelernt. Auch er löst das Problem rechnerisch. Wie macht er das?

Lösung