Ein magisches Quadrat aus neun Feldern ist ein Raster aus drei Zeilen und 3 Spalten, in dem die Zahlen 1 bis 9 so verteilt sind, dass die Summe aus den drei Feldern jeder Zeile, jeder Spalte und den beiden Diagonalen gleich sind. Ein Beispiel:
8 3 4
1 5 9
6 7 2
a) Gegeben seien die Zahlenpaare (x|y) mit x, y ∈ { 0, 1, 2 }
Wie viele dieser Zahlenpaare gibt es? Schreiben Sie diese in beliebiger Reihenfolge auf.
b) In der Menge dieser Zahlenpaare führen wir die übliche algebraische Addition ein:
(a|b) + (c|d) = (a+c|b+d) . Orden Sie die Zahlenpaare aus a) gemäß dieser Addition in einem magischen Quadrat an
( die Addition in jeder Zeile, Spalte und in den beiden Diagonalen ergibt (3|3) ).
Bevor Sie beim Probieren ungeduldig werden, hier ein Tipp zur Lösung. Gehen Sie in zwei Schritten vor. Ziehen Sie erst von jeder Zahl im oben gegebenen Beispiel die Zahl 1 ab; es ergibt sich ein magisches Quadrat mit den Zahlen von 0 bis 8 und mit der Reihensumme 12. Schreiben Sie dann diese Zahlen im Dreiersystem auf ( es steht dann an der Stelle einer 4 das Paar 11, an der Stelle einer 7 das Paar 21 u.s.w.)
c) Ersetzen Sie in jedem Feld des magischen Quadrates aus b) das Zahlenpaar (x|y) durch das Produkt 2x3y . Welche Eigenschaft hat das so entstehende Quadrat?