a) Gegeben ist in einem x-y- Koordinatensystem das Quadrat , das von den Punkten (x|y) mit 0≤x≤1 und 0≤y≤1 gebildet wird. Wie groß ist in diesem Quadrat der Anteil der Fläche, welche aus den Punkten besteht, für die gilt | x – y | < 1/3 ?
b) Wenn ein Geiger-Müller-Zählrohr im Plateau-Bereich betrieben wird, entspricht jeder elektrische Impuls, den es registriert, genau einem Teilchen. Hat ein Teilchen einen Impuls ausgelöst, so vergehen rund 10-4 Sekunden, bis das Zählrohr den nächsten Impuls registrieren kann.
Zwei Teilchen treffen innerhalb einer Millisekunde auf das Zählrohr. Ihr Eintreffen ist zufällig über diese Zeit verteilt; das Eintreffen des einen Teilchens ist unabhängig vom Eintreffen des anderen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur das zuerst eintreffende Teilchen registriert wird?