a)
|x-y| < 1/3 : ( (x≥y und x-y <1/3) oder (x<y und y-x<1/3) ), also
( (x≥y und y>x – 1/3) oder (x<y und y<x+1/3)) .
Im ersten Fall liegen die Punkte unterhalb und auf der ersten Winkelhalbierenden – hier der Hauptdiagonalen – und oberhalb der eingezeichneten Geraden mit der Gleichung y = x – 1/3, im zweiten Fall oberhalb der ersten Winkelhalbierenden und unterhalb der eingezeichneten Geraden mit der Gleichung y = x+1/3.
Die gesuchten Punkte bilden den Streifen, der innerhalb des Quadrates zwischen den beiden Geraden liegt. Sein Inhalt ist gleich dem Quadratinhalt minus der beiden von den Geraden abgetrennten Ecken: 1 – 2•1/2•(2/3)•(2/3) = 5/9 . Der gesuchte Anteil ist gleich 5/9.
b) Wir denken uns in einem x-y-Koordinatensystem wiederum das in a) gezeichnete Einheitsquadrat eingetragen, wobei jetzt x den Zeitpunkt des Eintreffens des ersten Teilchens, y den des Eintreffens des zweiten Teilchens bezeichnen sollen. Die Einheit wäre gleich 1 Millisekunde. Gesucht ist die Größe des Streifens in diesem Quadrat, der zwischen den Geraden mit den Gleichungen y = x – 0,1 und y = x + 0,1 liegt. Diese ist gleich 1 – 0,92 = 0,19.
Die Wahrscheinlichkeit, dass nur das erste Teilchen registriert wird, ist gleich 0,19.