a) Die Torlinie beim Fußballfeld, das ist die Entfernung der beiden Pfosten eines Tores, hat die Länge 7,32m. Der Elfmeterpunkt liegt auf der Mittelsenkrechten der Torlinie in einer Entfernung von 11m von dieser.
Unter welchem Winkel erscheinen die beiden Torpfosten vom Elfmeterpunkt aus ? Wo liegen alle Punkte, von denen aus die Torlinie unter dem gleichen Winkel erscheint?
b) Bernhard ist Tormann. In einem Spiel wird sein Tor innerhalb der ersten halben Stunde achtmal angegriffen. Einmal fällt ein Tor, sieben Mal fängt er den Ball ab. Nachdem er den Ball abgefangen hat, läuft er längs der Mittelsenkrechten der Torlinie, das ist die Längsachse des Fußballfeldes, bis zum Ende des Strafraumes und schlägt den Ball ab.
In den folgenden sieben Zahlenpaaren bedeutet die erste Zahl jeweils das Maß des Winkels α in Grad, welchen die Richtung des Balls mit der Längsachse des Feldes einschließt. Weicht die Richtung nach links von der Längsachse ab, ist das Winkelmaß positiv, bei Abweichung nach rechts negativ. Die zweite Zahl gibt jeweils die Weite s des Abschlags in Metern an.
Berechnen Sie die Durchschnitte ( Mittelwerte) α und s von Winkel und Weite.
Berechnen Sie ferner die Streuungen von Winkel und Weite. Berechnen Sie schließlich den Korrelationskoeffizient von Winkel und Weite.
Es wird vorausgesetzt, dass unter den sieben Werten keine „Ausreißer“ sind; d.h. sie gelten alle als gleich wahrscheinlich.
Hinweise Die Berechnungen sind aufwendig. Im Sinne der Aufgabe genügt es, wenn Sie formelmäßig angeben, wie die fraglichen Werte berechnet werden.
Die sieben Zahlenpaare: (25|50),(-10|40),(20|60),(10|55),(-15|35),(0|60),(-5|30)