Ein Glücksspiel wird wie folgt organisiert. Gegeben sind zwei Lostrommeln. Die Lose in den Trommeln sind entweder Treffer oder Nieten. Gezogen wird erst ein Los aus der ersten Trommel, sodann ein Los aus der zweiten Trommel. Mit A, B, C, D, E sind folgende Ereignisse bezeichnet.

A: Die erste Ziehung ist ein Treffer ; B: Die zweite Ziehung ist ein Treffer

C: Wenigstens eine der Ziehungen ist ein Treffer D: Genau eine der Ziehungen ist ein Treffer

E: Beide Ziehungen sind Treffer

1. Die Trefferwahrscheinlichkeiten seien p(A) = 0,4 und p(B) = 0,2

1.1.            Berechnen Sie p(C) , p(D) und p(E). Vorschlag: Zeichnen Sie ein Baumdiagramm

1.2.            C sei das Gewinnereignis; beim Eintreffen von C zahlt der Veranstalter ein Preisgeld von 2€. Welche Gebühr g muss er erheben, wenn er langfristig einen Gewinn erzielen will?

1.3.            D wird mit 2€ Preisgeld honoriert, E mit 5€. Welche Gebühr g muss der Veranstalter erheben, wenn er langfristig einen Gewinn erzielen will?

2. Gelte nun p(A) + p(B) = 1. (Vorschlag: Setzen Sie zum Rechnen p(A) = x, p(B) = 1-x)

Zeigen Sie: 1 ≥ p(C ) ≥ 3/4; 1≥ p(D) ≥ ½ und ¼ ≥ p(E) ≥ 0

Lösung