1.1 p(C ) = 1 – 0,48 = 0,52 p(D) = 0,32 + 0,12 = 0,44 p(E) = 0,08
1.2. Der zu erwartende Gewinn des Spielers ist - g + 0,52•2 = -g + 1,04. Dieser ist negativ mit g>1,04. Der Veranstalter muss eine Gebühr verlangen, die größer als 1,04€ ist.
1.3. – g + 0,44•2 + 0,08•5 < 0 und damit g> 0,88 + 0,4 = 1,28 .Der Veranstalter muss eine Gebühr von mehr als 1,28€ verlangen.
2.
p(A) = x, p(B) = 1-x; p(A) = 1-x, p(B) = x
p( C ) = 1 - x•(1-x) = 1-x +x2 = (x – ½)2 + ¾ . Wegen 0≤x≤1 ist (x- ½)2 ≤1/4.
Es folgt 3/4≤p( C ) ≤ 1. p( C ) = 1 in den Fällen x= 0 oder x = 1 ( dann wäre mit Sicherheit eine der Ziehungen ein Treffer und die andere eine Niete) . p( C ) = ¾ im Fall x = ½.
p( D) = x•x + (1-x)2 = x2 +1 – 2x +x2 = 2•(x- ½ )2 + ½ . Wegen 0≤x≤1 ist (x- ½)2 ≤1/4.
Es folgt ½ ≤p(D)≤ 1. Die Gleichheit mit 1 gilt wiederum in den Fällen x=0 oder x= 1; p(D) = ½, wenn x =1/2
p(E) = x•(1-x) = x-x2 = - ( x – ½ )2 +1/4 . Wegen 0≤x≤1 ist (x- ½)2 ≤1/4.
Es folgt ¼ ≥ p(E) ≥ 0 . Gleichheit mit 0 liegt vor, wenn eine der Ziehungen mit Sicherheit ein Treffer und damit die andere mit Sicherheit eine Niete ist. p(E) = ¼ im Fall x = 1/2 .