Paare teilerfremder Zaheln
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Zahl 6! als Produkt zweier teilerfremder, von 1 verschiedener Zahlen a, b zu schreiben?
b) Seien a, b zwei von 1 verschiedene und teilerfremde natürliche Zahlen mit der Eigenschaft
15! = a•b . Wie viele Zahlenpaare ( a, b) dieser Art gibt es?
c) Mit p(n) wird die Anzahl der Primzahlen bezeichnet, die kleiner oder gleich einer natürlichen Zahl n sind. Wieviele Zahlenpaare (a, b) mit der Eigenschaft n! = a•b gibt es, wenn a, b zwei von 1 verschiedene und teilerfremde natürliche Zahlen sind?
Hinweis: Wegen x•y = y•x sehen wir in dieser Aufgabe die Zahlenpaare (x| y) und (y|x) als gleich an. Es ist also nicht nach der Anzahl geordneter Zahlenpaare (a| b) gefragt.