Im Land Hellenia gibt es zwei Stadtstaaten A und B, die genau gleich viele steuerpflichtige Einwohner haben, und zwar 556. Gemeinsam ist ihnen auch das folgende System zur Erhebung der Steuern. Es gibt vier Stufen der Pro-Kopf-Steuer, die nach dem Vermögen der steuerpflichtigen Bürger erhoben wird: 8 oder 5 oder 3 oder 2 Talente pro Jahr (Die Einheit „Talent“ muss bei den Rechnungen nicht mitgeschleppt werden). Allerdings unterscheiden sich die Anzahlen der Bürger in den vier Steuerstufen in A und B erheblich. In A gehören jeweils genau gleich viele Bürger zu den vier Steuerstufen, zu jeder Stufe also 556/4 = 139 Bürger. In B sind die Vermögen so verteilt, dass das Steueraufkommen in jeder der vier Stufen genau gleich groß ist.
Berechnen Sie das gesamte Steueraufkommen pro Jahr in A und in B. Wie viele Steuern zahlt ein Bürger in A durchschnittlich im Jahr, wie viele ein Bürger in B?
Bestimmen Sie zu B die Anzahlen m8, m5, m3, m2 der Bürger in den vier Stufen mit 8,5,3,2 Pro-Kopf-Jahressteuer.
Bestimmen Sie in A und in B den Median ( Zentralwert) der Steuerbelastung des einzelnen Bürgers.
Der Median von n Zahlen ist wie folgt definiert.
Ordnet man die n Zahlen der Größe nach – denkt man sie sich von 1 bis n der Größe nach durchnumeriert - , so bezeichnet der Median diejenige dieser Zahlen, welche bei ungeradem n gleich viele Zahlen über sich wie unter sich hat; bei geradem n ist der Median gleich dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Die Nummer des Medians ist also gegeben durch (n+1)/2.
Im gegebenen Fall ist n = 556; und der Median der Steuerbelastung ist gleich dem Mittelwert der Steuerbelastungen der Bürger mit den Nummern 278 und 279.