Pro Jahr werden in A 556/4 • ( 8 + 5 + 3 + 2) = 556 • 18/4 = 556• 4,5 = 2502 Talente Steuern erhoben. Pro Kopf und Jahr sind es 4,5 Talente. Dies ist das arithmetische Mittel der vier Stufen: (8+5+3+2)/4 (I)

In B gilt: m₈•8 = m₅•5 = m₃•3 = m₂•2 und m₈ + m₅ + m₃ + m₂ = 556 (II)

Es folgt: m₈ + m₈• 8 • ( 1/5 + 1/3 + ½) = m₈•8 • ( 1/8 + 1/5+ 1/3 + ½) = 556 (III)

Damit ist 556/(1/8 + 1/5 + 1/3 + ½) = m₈•8 = m₅•5 = m₃•3 = m₂•2

Pro Jahr werden 4• 556 / (1/8 + 1/5 + 1/3 + ½) = 1920 Talente Steuern erhoben . Pro Kopf und Jahr sind es 4/(1/8 + 1/5 + 1/3 + ½) ≈ 3,45 Talente. (IV)

Dies ist das harmonische Mittel H der vier Steuersätze 8,5,3,2. Denn nach Definition ist das harmonische Mittel dieser vier Zahlen gegeben durch 4/H = 1/8 + 1/5 + 1/3 + ½

Bei einer Verteilung gemäß A würde auch bei n Steuerstufen das durchschnittliche Steueraufkommen pro Kopf und Jahr das arithmetische Mittel der Steuersätze der n Stufen sein. In (I) würde im Zähler die Summe der Steuersätze in den n Stufen stehen und im Nenner die Zahl n.

Ebenso würde bei einer Verteilung gemäß B auch bei n Steuerstufen das durchschnittliche Steueraufkommen pro Kopf und Jahr das harmonische Mittel der Steuersätze der n Stufen sein. In (IV) würde im Zähler die Zahl n stehen und im Nenner die Summe der Kehrwerte der Steuersätze in den n Stufen.

Aus (III) errechnet sich m₈ = 60, sodann aus (II) m₅ = 96, m₃ = 160, m₂ = 240

Zur Berechnung des Zentralwertes ( Median) der Steuerbelastung.

Im gegebenen Fall ist n = 556; und der Median der Steuerbelastung ist gleich dem Mittelwert der Steuerbelastungen der Bürger mit den Nummern 278 und 279.

Im Fall A – jede Steuerstufe ist von 556/4 = 139 Personen besetzt – befindet sich Nr. 278 in der Gruppe mit 5 Talenten Steuern pro Kopf und Jahr und Nr. 279 in der folgenden Gruppe mit 3 Talenten Steuern pro Kopf und Jahr. Der Zentralwert ist gleich (5+3)/2 = 4

Im Fall B befinden sich Nr. 278 und Nr. 279 beide in der Gruppe mit 3 Talenten Steuern pro Kopf und Jahr. Der Zentralwert ist gleich 3.

Sowohl im Fall A wie im Fall B ist der Zentralwert kleiner als der Durchschnittswert

( 4<4,5 und 3<3,45). Der Durchschnittswert wird von dem relativ hohen Wert 8 „nach oben gezogen“ . Durchschnittswerte werden von extremen Werten, seien diese extrem groß oder klein, zu sich herangezogen. Der Median spürt das Gewicht der einzelnen Nummern nicht. Im Fall von Verteilungen von Vermögen oder Steuern bietet sich der Median als der aussagekräftigere Wert an. Das sieht man im vorliegenden Beispiel im Fall B recht gut: Der weitaus größte Teil der Bürger ( 400 von 556) zahlen 3 Talente oder weniger.

Da ist 3 ein „besserer“ Wert als 3,45.