1. Gegeben sind in einem Cartesischen Koordinatensystem die drei Punkte ( 1,6 | 1,8) , (0 | 2,1) und ( - 0,8 | - 2). Bestimmen Sie die Durchschnittswerte xS , yS der drei x- bzw. y- Koordinaten . Welche geometrische Bedeutung hat der Punkt ( xS | yS ) ?
Bestimmen Sie den Inhalt des Dreiecks, welches die drei Punkte bilden.
2. In einem ebenen Cartesischen Koordinatensystem, das nur ganzzahlige x-y-Koordinaten enthält, wählt ein Generator zufällig vier Gitterpunkte aus : A( 3 | -2), B( 2 | 5), C( - 4 | 4) und D( - 2 | -3 ). Sodann verteilt er zufällig Teile einer vorgegebenen Masse auf diese Punkte; da das Spiel virtuell abläuft, kann die Ausdehnung der Masseteile vernachlässigt werden ( Massenpunkte). Schließlich ist die Masse wie folgt aufgeteilt: im Punkt A befinden sich 20% der Masse, im Punkt B 40%, im Punkt C 30% und im Punkt D 10%.
Die x- und y- Koordinaten der Massenpunkte sind Zufallsgrößen in diesem Spiel. Berechnen Sie die Erwartungswerte xS , yS dieser Zufallsgrößen. Welche geometrisch-physikalische Bedeutung hat der Punkt ( xS | yS ) ? Berechnen Sie auch die Streuung dieser beiden Zufallsgrößen.