Manche Aufgabentexte sind mit Informationen geradezu vollgestopft:
Wenn man sie zu Ende gelesen hat, so ist einem der Anfang schon wieder entfallen. In solchen Fällen sind oft Skizzen sehr hilfreich.
Die folgende Aufgabe stammt aus der dritten Stufe eines Landeswettbewerbs der Mathematikolympiade im Jahr 1993/94. Gedacht war sie für die Klassenstufe 8, und mit den Voraussetzungen, die bis Klassenstufe 8 geschaffen sein sollten, ist sie auch lösbar.
In der Sprachfix-Schule zu Lernhausen sind 120 Schüler. Jeder von ihnen lernt mindestens eine der Sprachen Englisch, Latein, Französisch. Der Reporter Schreibklug erfährt darüber hinaus folgende Tatsachen.
- Für genau 102 der 120 Schüler gilt: Jeder von diesen lernt mindestens eine der Sprachen Englisch, Latein.
- Für genau 75 der 120 Schüler gilt: Jeder von diesen lernt mindestens eine der Sprachen Latein, Französisch.
- Genau 18 der 120 Schüler lernen nur Latein.
- Die Zahl der Schüler, die genau die beiden Sprachen Englisch und Latein lernen, ist um 9 größer als die Zahl der Schüler, die genau die beiden Sprachen Latein und Französisch lernen.
- Keiner der 120 Schüler lernt sowohl Englisch als auch Französisch.
Schreibklug möchte berichten, wie viele der Schüler genau eine der drei Sprachen und wie viele der Schüler genau zwei der drei Sprachen lernen. Sind diese Zahlen mit Hilfe der Angaben eindeutig bestimmt? Finde diese Zahlen gegebenenfalls heraus.