Aus der ersten Runde der Mathematikolympiade des Jahres 1995/96; Klassenstufe 5
Regina zeichnet Muster auf Kästchenpapier. Hat sie ein Muster fertig, so bildet sie daraus ein neues Muster. Das macht sie so: Sie zeichnet in jedes Kästchen, das oben, unten, rechts oder links von einem Kreuz des vorigen Musters liegt und noch leer ist, ein neues Kreuz.
Wir bilden die ersten drei Muster hier ab.
| Muster 1 | Muster 2 | Muster 3 |
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- Ermittle die Anzahl der Kreuze im 4. und im 5. Muster
- Regina möchte die Anzahl der Kreuze im sechsten Muster errechnen. Gib eine Möglichkeit an, mit welchen Rechenoperationen dies geschehen kann.
- Finde eine Möglichkeit, wie man stets die Anzahl der Kreuze eines Musters aus den Anzahlen der Kreuze in dem vorhergehenden Muster errechnen kann.