Eine Aufgabe aus der Landesrunde einer Mathematikolympiade der neunziger Jahre (Klassenstufe 5).
Jede natürliche Zahl lässt sich als Summe darstellen, in der nur die Summanden 1 oder 2 vorkommen. So gibt es für die Zahl 3 die folgenden Darstellungen:
Stelle auf diese Weise die Zahlen 4, 5 und 6 dar. Wie viele Möglichkeiten gibt es jeweils?
Versuche, eine Regel herauszufinden, nach der sich die Zahl der Möglichkeiten ergibt. Setze nun voraus, dass die gefundene Regel für alle natürlichen Zahlen gilt. Bestimme nach dieser Regel sodann die Anzahl der Möglichkeiten, die Zahl 10 als Summe mit den Summanden 1 und 2 darzustellen.