Das Problem lässt sich wie folgt modellieren.

Wir unterteilen die 3 Stunden in aufeinanderfolgende Fünf-Minuten-Intervalle; es gibt davon 180/5 = 36. Die Wahrscheinlichkeit p, dass eine Person sich für ein gegebenes Intervall entscheidet, ist 1/36 (Hier geht die Voraussetzung ein, wonach es keine Verabredungen und keine bevorzugten Zeiten gibt).

Wenn n = 40 Personen sich zu entscheiden haben, werden im Mittel μ= n•p = 40/36 = 1,1 Personen sich für ein gegebenes Intervall entscheiden und damit zugleich auftreten.

( Natürlich gibt es keine zehntel Person; der Zahlenwert 1,1 drückt aus, dass man meist mit einer Person, mitunter aber auch mit mehr als einer Person zu rechnen hat). Dem Sprachgebrauch der Mathematik folgende bezeichnen wir die Personen, die sich für ein gegebenes Intervall entscheiden, als „Treffer“.

Die recht kleine Wahrscheinlichkeit p, die große Anzahl n und die genannten Voraussetzungen machen es möglich, eine Poisson-Verteilung anzunehmen. Danach ist die Wahrscheinlichkeit P(X=k), dass genau k Treffer erfolgen:

P(X=k)=(μ^k/k!)• e ^{– μ}Insbesondere gilt:P(X=0)= e ^–μ

Die Wahrscheinlichkeit, dass es mehr als einen Treffer gibt ( dass überhaupt ein Stuhl benötigt wird) ist

P ( X > 1) = 1 – P(X≤ 1) = 1 – e ^{– 1,1}(1 + 1,1¹/1! ) = 0,30<o:p></o:p>

Dass mehr als zwei Personen ankommen, hat die Wahrscheinlichkeit

P(X > 2) = 1 – P(X≤ 2) =1 – e ^{– 1,1}( 1 + 1,1¹/1! + 1,1²/2!) = 0,099 ≈ 0,1 ( zehn Prozent)

Wir probieren : P(X>3) = 1 – P(X≤3) = 1 – e ^{- 1,1}( 1 + 1,1¹/1! + 1,1²/2! + 1,1³/3!) ≈ 0,026<o:p></o:p>

Wenn nur ein Stuhl vorhanden ist, wird jeder zehnte Anmeldende damit zu rechnen haben, dass er im Stehen warten muss; sind zwei Stühle vorhanden, wird nur jeder Vierzigste in diese Verlegenheit kommen. Es genügt also für unser o.g. Ziel, wenn zwei Stühle vor der Tür aufgestellt werden.