Nach dem ersten Aufprall steigt der Ball auf 0,95m, nach dem zweiten auf 0,95²m, nach dem dritten auf 0,95³m und nach dem vierten auf 0,95⁴m ≈ 0,815m

Die bis zum Aufstieg nach dem vierten Aufprall zurückgelegte Strecke ist gleich:

( 1 + 2•0,95 + 2•0,95² + 2•0,95³ + 0,95⁴) m ≈ 6,0987m

Die bis unmittelbar vor dem (n + 1) - ten Aufprall zurückgelegte Strecke ( gemessen in Metern) errechnet sich wie folgt:

1 + 2•0,95 + 2•0,95² + 2•0,95³ + ... + 2•0,95ⁿ = 1 + 1,9( 1 + 0,95 + 0,95² + ... + 0,95^{n – 1}) =

= 1 + 1,9• ( ( 1 – 0,95ⁿ)/(1- 0,95) = 1 + 38• ( 1 – 0,95ⁿ)<o:p></o:p>

Mit wachsendem n wird 0,95ⁿ immer kleiner mit dem Grenzwert 0. Die obere Grenze des Terms 1 – 0,95ⁿ ist gleich 1, die obere Grenze der gesuchten Strecke daher gleich 39m.

Auch die Zeit des Hüpfens hat eine obere Grenze.

Lösen wir die angegebene Formel nach der Zeit t auf, so erhalten wir: t ≈0,142•s^0,5 (Wir schreiben statt des Wurzelzeichens die Potenz 0,5) . Die Zeit, die bis unmittelbar vor dem (n+1)-ten Aufprall vergeht, berechnen wir wie folgt:

0,142•1 + 2•0,142•0,95^0,5 + 2•0,142•0,95¹ + 2•0,142•0,95^3/2 + ... + 2•0,142^n/2 =

= 0,142 + 2•0,142•0,95^0,5 • ( 1 + 0,95^0,5 + 0,95¹ + .... + 0,95^(n-1)/2) =

= 0,142 + 0,2768•( ( 1 – 0,95^n/2)/( 1 – 0,95^0,5)≈ 0,142 + 10,93•( 1 – 0,95^n/2)

Lässt man n über alle Grenzen wachsen, so strebt der zweite Summand gegen den Grenzwert

10,93.Das Hüpfen dauert nicht länger als ( 0,142 + 10,93) sec = 11,072 sec, also rund 11,1Sekunden.

( Bei den zuletzt durchgeführten Umformungen haben wir die Potenzregel (a^p)^q = a^pq benutzt)