Wir bezeichnen mit x die Anzahl der Packungen, die Hans im ersten Geschäft gekauft hat, mit y die Anzahl der Packungen, die Hans im zweiten Geschäft gekauft hat.
x und y sind natürliche Zahlen ( er kauft keine Teile von Packungen); die Grundmenge ist also N. (Die Möglichkeit, dass er im ersten Geschäft sein gesamtes Geld ausgibt, existiert nicht, da 62 nicht durch 5 teilbar ist; ebenso scheidet die Möglichkeit aus, dass er im ersten nichts einkauft und im zweiten alles ausgibt).
Ansatz:<o:p></o:p>
5x+4y= 62<o:p></o:p>
Û5x =62 – 4y
Û 5x=2( 31 – 2y)<o:p></o:p>
5x muss demnach eine gerade Zahl sein ; da 5 ungerade ist, muss x eine gerade Zahl sein.
Und x darf nicht größer als 10 sein, da für x = 12sich ergeben würde: 4y = 2 ,und das kann nicht sein, da y ganzzahlig sein muss.
Wir probieren die fünf verbleibenden Möglichkeiten aus.
X | 5x | 62-5x | y = (62-5x)/4 | <o:p></o:p> |
2 | 10 | 52 | 13 | Lösung! Probe: 5·2+4·13=62 |
4 | 20 | 42 | 10,5 | Keine Lösung |
6 | 30 | 32 | 8 | Lösung!Probe:5·6+4·8=62 |
8 | 40 | 22 | 5,5 | Keine Lösung |
10 | 50 | 12 | 3 | Lösung!Probe:5·10+4·3=62 |
Es ergeben sich zunächst drei Lösungen. Nimmt man die zweite Bedingung hinzu, welche Hans uns verrät, so bleibt nur die Lösung( 6 | 8 ) übrig.
Nimmt man von vornherein beide Angaben von Hans in den Ansatz auf, so sieht die Sache wie folgt aus:
5x + 4y = 62 und 3y – 18 = x ; Einsetzen von x = 3y-18 in die erste Gleichung ergibt:
5( 3y – 18) + 4y = 62 Û 15y – 90 + 4y = 62 Û 19y = 152
Û y = 8 und x=24 – 18 = 6