Hinweis: Wir schreiben die Quadratwurzel einer Zahl als Potenz mit der Hochzahl 0,5.
Natürlich waren Schülern und Lehrern vor hundert Jahren ebenso wenig wie heute die komplizierten Formeln geläufig, mit deren Hilfe man die Nullstellen von Polynomen bis zum vierten Grad direkt ausrechnen kann. Damals wie heute rät man im vorliegenden Fall zwei Nullstellen und bestimmt schließlich die fehlenden zwei mit Hilfe der bekannten Formel zur Bestimmung der Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Also raten wir: x = 2.
Einsetzen: 24 - 6·23 + 48 – 16 = 16 – 48 + 48 – 16 = 0
Wir dividieren das Polynom durch den Linearfaktor x – 2 .
Damit gilt: x4 – 6x3 + 24x – 16 = ( x – 2)( x3 – 4x2 – 8x +8)
Wir raten nun als Nullstelle des Polynoms in der zweiten Klammer x = - 2 , dividieren durch x+2 und erhalten x4 – 6x3 + 24x – 16 = ( x – 2)(x + 2)(x2 - 6x +4)
x2 – 6x + 4 = 0 hat die beiden Lösungen x = 3 + 50,5 und x = 3 – 50,5
Die Gleichung x4 – 6x3 + 24x – 16 = 0 hat die Lösungen 2, -2, 3 + 50,5 , 3 – 50,5;
x4 – 6x3 + 24x – 16=(x –2)(x + 2)( x – 3 – 50,5)(x – 3 + 50,5)