999...9 = 10ⁿ- 1 und (10ⁿ – 1)² = 10²ⁿ - 2•10ⁿ + 1 = 10ⁿ ( 10ⁿ – 2) + 1

Die Zahl 10ⁿ – 2 besteht aus n Ziffern. Die ersten n – 1 Ziffern sind Neunen, die letzte ist die Ziffer 8. Die Multiplikation mit 10ⁿ fügt dieser Ziffernfolge n Nullen an, die Addition von 1 ersetzt die letzte dieser Nullen durch die Ziffer 1.

Damit setzt sich das Quadrat der Zahl wie folgt zusammen:
Es besteht aus insgesamt 2n Ziffern ( Das folgt übrigens schon aus dem Term 10²ⁿ - 2•10ⁿ +1 ):
Die ersten n-1 Ziffern sind Neunen, dann folgt eine 8, es folgen n – 1 Nullen, und die letzte Ziffer ist die 1.