Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt aus einem Klassiker der mathematischen Didaktik, dem 1913 in St. Peterburg erschienenen Werk "Unterhaltsame Aufgaben und Versuche" von J.I. Perelman, Lizenzausgabe beim Verlag Harri Deutsch,1987.
Zwei gleich lange, aber unterschiedlich dicke Kerzen werden zum Zeitpunkt t = 0 angezündet. Die dünnere wäre nach vier Stunden vollständig abgebrannt, die dickere nach fünf Stunden.
- Nach einiger Zeit bläst man beide aus. Der Quotient k aus den Längen ihrer Stummel ist zu diesem Zeitpunkt gleich 4. Wie lange haben sie bis dahin gebrannt?
- Nach welcher Zeit t nach dem Anzünden ist der Quotient k gleich 2, gleich 5, gleich 200? Stellen Sie die Funktionsgleichung k(t) auf ( t : Brenndauer in Stunden).
- Skizzieren Sie den Funktionsgraphen k(t) für t= 0 bis t = 7. Während der Verlauf bis t = 4 die Werte des Quotienten der Längen der noch vorhandenen Kerzenstummel angibt, bedarf der weitere Verlauf der Kurve k(t) einer Interpretation, denn nach vier Stunden ist die erste Kerze abgebrannt. Versuchen Sie eine Interpretation.