Sind a₀, a₁, a₂, ..., a_n die Ziffern einer Zahl z = a_na_n-1...a₁a₀ , so wird die alternierende Quersumme wie folgt gebildet: a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + ( -1)ⁿa_n.

Zeigen Sie:

1. Eine Potenz der Form 2ⁿ hat bei Division durch 3 den Rest 1, wenn n eine gerade Zahl ist und den Rest – 1, wenn n ungerade ist.


2. Sei eine Zahl im Dualsystem gegeben. Zeigen Sie: Die Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 3 teilbar ist.

Lösung