a) In ein Quadrat mit der Seitenlänge 5cm wird ein zweites mit der Seitenlänge 3cm so hineingelegt, dass die Seitenmittelpunkte - Schnittpunkte der Diagonalen - übereinander liegen. Es entsteht ein Rahmen, der von den Seiten der beiden Quadrate begrenzt wird. Dessen Inhalt auszurechnen, bereitet keine Schwierigkeiten: (5² - 3²)cm² = 16cm²; ein Quadrat mit der Seitenlänge 4cm hat den gleichen Flächeninhalt wie der Rahmen. Es geht aber hier darum, diese Seitenlänge zu konstruieren, oder, wie es so schön heißt, mit Zirkel und Lineal zu finden. Führen Sie diese Konstruktion durch.

b) In ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 5cm wird ein zweites mit der Seitenlänge 3 cm so hineingelegt, dass die Schwerpunkte übereinanderliegen. Die Seiten der Dreiecke liegen dann parallel, und es entsteht ein Rahmen, der von den Seiten der beiden Dreiecke begrenzt wird. Konstruieren Sie ein gleichseitiges Dreieck, dessen Flächeninhalt gleich dem des Rahmens ist.

c) Man zeichnet zwei konzentrische Kreise. Der Radius des Außenkreises beträgt 5cm, der des Innenkreises 3cm. Es entsteht ein Kreisring. Konstruieren Sie einen Kreis, dessen Flächeninhalt gleich dem des Ringes ist.

Lösung