a) 2π(r+Δr) = 2πr+2πΔr und π(r+Δr)² = πr² +2πrΔr+π(Δr)²

ΔA = 2πrΔr + π(Δr)²> 2πrΔr = 2πΔr•r = ΔU•r

((2π•2 – 12,5)/2π•2) • 100% ≈ 0,53% < 1%.

ΔA = π•22² m² - π•20² m² = π•84 m². Und: ((π•84 – 250)/π•84) •100% ≈ 5,3% < 6%

b) A = πr² = (2πr)² / (4π) = U² /(4π) → A’ = U/(2π) = r ( Also: ΔA/ΔU ≈ r)

c) Der Umfang eines gleichseitigen n – Ecks mit der Kantenlänge a und mit dem Inkreisradius R ist gegeben durch U = na, sein Flächeninhalt durch A = n • (a/2) • R = (U/2) •R, woraus folgt A/U = R/2 .

Eine Veränderung des Radius und eine damit einhergehende Veränderung der ganzen Figur kann man sich vorstellen als eine zentrische Streckung ( Streckfaktor k ) mit dem Mittelpunkt des Inkreises als Streckzentrum. Es folgt:

ΔA/ΔU = (A_neu –A_alt)/(U_neu –U_alt) = (k² – 1)•A_alt/((k-1)•U_alt = (k+1)•(A_alt/U_alt) = (k+1)•R/2

Übergang ΔU → 0 bedeutet k→1 und damit: A’ = 2•R/2 = R