1. Lösungsweg. Sozusagen der Klassiker.

Wir bezeichnen mit x die Zahl der Nüsse, die vor den Entnahmen im Korb waren. Es gilt dann:

x – x/3 – 1/3 ( x – x/3) – 1/3( x – x/3 – 1/3(x – x/3)) = 16

Zusammenfassen, Ausrechnen der Klammerinhalte:

2/3 x – 1/3·2/3 x – 1/3( 2/3 x – 1/3·2/3 x) = 16

2/3x – 2/9 x – 1/3 ( 2/3x – 2/9x) = 16

(4/9)· x – 1/3· (4/9)· x = 16Und damit gilt:(4/9)· x ·2/3 = 16 , also (8/27)·x = 16, und

schließlich x = 16· (27/8) = 54

Im Korb waren anfangs 54 Nüsse. Davon hat Lars ein Drittel, das sind 18 Nüsse, entnommen. Katja hat (54 – 18) Nüsse = 36 Nüsse vorgefunden, davon ein Drittel, das sind 12 Nüsse, entnommen. Und Markus hat von den verbliebenen 24 Nüssen ein Drittel, das sind 8 Nüsse, entnommen.

Probe: 54 – 18 – 12 – 8 = 54 – 38 = 16

Man kann die Aufgabe auch vom Ende her lösen. Markus hat 16 Nüsse übrig gelassen; das sind zwei Drittel der von ihm vorgefundenen , ein Drittel hat er entnommen: Er hat 8 entnommen und 24 vorgefunden. Katja hat 24 übriggelassen, das waren zwei Drittel der Anzahl, die sie vorgefunden hatte, ein Drittel davon hatte sie entnommen: Sie hat 36 vorgefunden und 12 entnommen. Und schließlich hat Lars 36 Nüsse zurückgelassen, das sind zwei Drittel der Anzahl, die er vorgefunden hat: Er hat 18 Nüsse entnommen und 54 vorgefunden. Probe: 16 + 8 + 12 + 18 = 54