Es finden x• ( x – 1)/2 Spiele und m•( m – 1)/2 Mädchenspiele statt.

Damit ist x•( x – 1) = 5•m•( m – 1) (*)

Ferner gilt 5•m•( m – 1)/2 ≤ 30 und damit m•( m – 1) ≤ 12

Diese Ungleichung hat die Lösungen ( m ist eine natürliche Zahl ) m = 1, m=2, m=3 und m=4

Die erste Lösung scheidet aus, da mindestens ein Mädchenspiel stattfindet und damit m≥ 2 gelten muss.

Einsetzen der Lösungen in (*) ergibt für x die Bestimmungsgleichungen

x•( x – 1) = 5•2•1 = 10 oder x•( x – 1) = 5•3•2 = 30 oder x•( x – 1) = 5•4•3 = 60

Nur die zweite Gleichung ist lösbar ( x = 6), denn es gibt keine aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen, deren Produkt gleich 10 oder gleich 60 wäre.

Es treffen sich 6 Kinder, 3 davon sind Mädchen. Es finden insgesamt 6•5/2 = 15 Spiele statt; in dreien davon treffen Mädchen aufeinander, in dreien Jungen, in 3•3 = 9 Spielen trifft ein Junge auf ein Mädchen.