Mit W_n wird die Wassermenge bezeichnet, die am Ende der n-ten Woche nach Beginn des Auffüllens im Weiher vorhanden ist; die Zuflussmenge pro Woche wird mit r bezeichnet.

a) W₀ = 300m³; W₁ = 0,9W₀ + r; W₂ = 0,9W₁ + r = (0,9)²W₀ + r(1 + 0,9);

W₃ = 0,9W₂ + r = (0,9)³W₀ + r(1+0,9 + (0,9)²)

W₄ = 0,9W₃ + r = (0,9)⁴W₀ + r(1 + 0,9 + (0,9)² + (0,9)³)

W_n = (0,9)ⁿW₀ + r( 1+ 0,9 + (0,9)² + …+ (0,9)^n-1) = (0,9)ⁿW₀ + r (((0,9)ⁿ – 1)/(0,9 –1))

W_n = (0,9)ⁿW₀ + 10r( (0,9)ⁿ – 1) = (0,9)ⁿ(W₀ – 10r) + 10r ( I)

Einsetzen von W₀ = 300m³ , r = 100m³ und n = 4 ergibt W₄ = 540m³ .

b) Wächst in (I) n über alle Grenzen, so strebt W_n gegen 10 r = 1000m³. Der Weiher kann höchstens 1000m³ aufnehmen. Das Ergebnis ist plausibel: Der Endstand wäre erreicht, wenn pro Woche eben so viel Wasser verloren geht wie frisches nachfließt; 10 Prozent von 1000m³ sind gerade gleich dem wöchentlichen Zufluss von 100m³. Allerdings wird dieser zwar beliebig genau, aber niemals exakt erreicht werden.

c) Einsetzen von W₀ = 0, r = 100m³ und W_n = 500m³ in (I) ergibt ½ = 1 – (0,9)ⁿ oder

(0,9)ⁿ = ½. Es folgt n = log(1/2)/log(0,9) = 6,57. Nach rund sechseinhalb Wochen ist der Weiher wieder bis zur Hälfte aufgefüllt.