Der Sekundenzähler einer Armbanduhr zählt von 0 bis 59; mit jeder Sekunde rückt er um eine Ziffer vor.

Ein Sekundenzähler anderer Bauart soll aus drei Zählwerken A, B, C bestehen.

Jedes dieser Zählwerke rückt in einer Sekunde um eins vor, wobei aber jedes einen anderen Zyklus von Ziffern durchläuft. A zählt 0,1,2,3 und beginnt dann wieder bei 0; B zählt 0,1,2,3,4 und beginnt dann wieder bei 0; C zählt 0,1,2 und beginnt dann wieder bei 0. Zu Minutenbeginn steht jeder der drei Zähler auf 0.

a) Zeigen Sie: Der Sekundenzähler ordnet jeder Zahl von 0 bis 59 genau ein Tripel der Form (a | b | c ) ( a aus A, b aus B, c aus C) zu, wobei jeweils zwei verschiedenen Zahlen zwei verschiedene Tripel zugeordnet werden; umgekehrt gehört zu jedem Tripel genau eine Zahl von 0 bis 59. Mit anderen Worten: Die durch den Zählmechanismus gegebene Zuordnung der Tripel zu der Menge der Zahlen von 0 bis 59 ist eine bijektive Funktion.

b) Welche Zahlentripel zeigt der Zähler an für die Sekundenzahlen 15, 47, 53?

c) Welche Zahl wird durch das Tripel (3|4|0), welche durch das Tripel (2|3|1) dargestellt?

d) Ein Sekundenzähler der beschriebenen Art soll aus zwei Zählwerken D und E aufgebaut werden. Die beiden Zähler sollen in der im Teil a) beschriebenen Weise funktionieren ( an Stelle der geordneten Zahlentripel stehen nun geordnete Zahlenpaare). Welche Paare von Zyklen kommen für D, E in Frage? Warum funktioniert der Zähler nicht, wenn man z.B. für D den Zyklus 0,...,5 und zugleich für E den Zyklus 0,...,9 wählt ?