72km/h = 20m/sec; 54km/h = 15 m/sec; 36km/h = 10m/sec

a) v( t) = 20m/sec • 0,91/sec • t = 20m/sec • exp( ln0,9 • sec-1•t) ( t : Zeit seit Beginn des Bremsvorgangs in Sekunden)

Hinweis : Die Näherung ln(1 + x) ≈ x ist für |x| ≤ 0,1 recht gut; so wäre der Fehler im Fall

|x| = 0,1 rund 5 Prozent. Diese Näherung würde im vorliegenden Fall bedeuten, überall ln0,9 durch die Zahl – 0,1 zu ersetzen.

b) a( t ) = 20m/sec2 • ln0,9 • exp( ln0,9 • sec-1•t)

Die Bremsbeschleunigung hat zu Beginn des Bremsens etwa den Wert 2 m/sec2 und fällt dann exponentiell ab.

Bremsdauer und Bremsweg:

a) 15 = 20 • exp( ln0,9 • sec-1•t) → t = ln(0,75)/ln(0,9) sec = 2,73 sec

s(t) = ( 20m/ ln(0,9) ) • ( exp( ln0,9 • sec-1•t) - 1 ) (Integral über die Geschwindigkeit)

Einsetzen exp( ln0,9 • sec-1•t) = 15/20 = ¾ ergibt s = - 5m/ln(0,9) = 47,45 m

b) 10 = 20 • exp( ln0,9 • sec-1•t) → t = ln(0,5)/ln(0,9) = 6,58 sec

Einsetzen exp( ln0,9 • sec-1•t) = ½ im Term s(t ) ergibt s = -10m/ln(0,9) = 94,9m

Hinweis: Die Geschwindigkeit geht exponentiell mit der Zeit gegen Null; insofern hört der Bremsvorgang niemals auf. Freilich ergibt sich irgendwann eine physikalische Grenze, etwa wenn die noch verbleibende Grenzwege atomare Abmessungen erreichen. Der komplette Bremsweg hat als Integral der Geschwindigkeit ( als eine „ins Unendliche reichende Fläche“) einen endlichen Wert, und zwar – 20m/ln(0,9) = 189,8 m