1. Gegeben sind zwei Punkte P und Q in der Ebene; ihr Abstand sei 2e ( alle Kleinbuchstaben in diesem Aufgabenteil bezeichnen Maßzahlen zu Strecken). Mit r_P wird der Abstand eines Punktes der Ebene zu P, mit r_Q sein Abstand zu Q bezeichnet.

Wo liegen alle Punkte der Ebene, deren r_P und r_Q

1.1.  das arithmetische Mittel a ( a > e)

1.2.  das geometrische Mittel e

haben ?

2. Gegeben sei nun der erste Quadrant eines x-y- Koordinatensystems. Alle Kleinbuchstaben in diesem Aufgabenteil bezeichnen positive Zahlen.

Wo liegen alle Punkte (x|y), deren Koordinaten

2.1. das arithmetische Mittel a

2.2. das geometrische Mittel g

2.3. das quadratische Mittel q

haben?

Hinweis: Das arithmetisches Mittel – eigentlich „ das unbewichtete arithmetische Mittel“ oder der Durchschnitt - zweier Zahlen x und y ist die Zahl (x+y)/2, ihr geometrisches Mittel g ist die Quadratwurzel aus dem Produkt von x und y: g = (x•y)^1/2.

Ihr quadratisches Mittel ist die Zahl q = ( (x² + y²)/2 )^1/2

Lösung