Seien x, y natürliche Zahlen.

1. Löse die folgende Gleichung
   
   (0)   (x - y)·( x + y + 1 ) = 100


2. Sei nun n eine feste natürliche Zahl. Zu lösen ist die Gleichung
   
   (1)   ( x - y )· ( x + y + 1 ) = n²
   
   Zeige, dass in den Fällen, in denen (1) lösbar ist, folgendes gilt.
   • Einer der beiden Faktoren ( x - y ) und ( x + y + 1) ist ungerade, der andere gerade
   • Falls die beiden Faktoren teilerfremd sind, so sind sie Quadratzahlen


3. Gib eine Zahl n an, so dass (1) nicht lösbar ist.
   In welchen Fällen hat (1)
   • keine Lösung
   • genau eine Lösung
   • mehr als eine Lösung

Lösung