Ein Computer ermittelt zwei Zufallszahlen x, y, die zwischen 0 und 1 liegen.

• a) Er bildet sodann das arithmetische Mittel (x+y)/2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert
  • a1) kleiner als 0,5 ist
  • a2) kleiner als 0,75 ist
  • a3) größer als 0,25 und zugleich kleiner als 0,75 ist?


• b) Er bildet ferner das geometrische Mittel, d.i. die Quadratwurzel aus dem Produkt x•y.
  • b1) Zeigen Sie mit Hilfe des Ergebnisses aus a1): Es ist zu erwarten, dass in mehr als der Hälfte der Versuche dieser Wert kleiner als 0,5 ist.
  • b2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert kleiner als 0,5 ist.

Lösung