Trockenmasse von Kartoffeln

Unter der Trockenmasse einer Kartoffel versteht man die Masse, die verbleibt, nachdem der Kartoffel das Wasser vollständig entzogen worden ist. Die Kartoffel ist ein Gemisch aus Wasser und Trockenmasse: Das Wasser in der Kartoffel hat die gleiche Massendichte wie reines Wasser ( 1Gramm/cm3). Die Massendichte der Trockenmasse kann von Probe zu Probe schwanken.

 

a)5 kg Kartoffeln, die am Arm einer Balkenwaage hängen, werden vollständig in Wasser eingetaucht. Die Waage zeigt dann nur noch eine Masse von 400 Gramm an.

 

Berechnen Sie die Massendichte der Kartoffeln ( Ergebnis: 1,087 gr/cm3)

 

b) Zwischen der Massendichte von Kartoffeln und ihrem Anteil an Trockenmasse besteht ein Zusammenhang, der in Versuchen ermittelt und der in Tabellen festgehalten wird. Gemäß einer solchen Tabelle besteht die Masse von Kartoffeln, deren Massendichte 1,087gr/cm3 beträgt, zu 78% aus Wasser und zu 22% aus Trockenmasse. Berechnen Sie die in der Probe nach Teil a) enthaltene Trockenmasse sowie deren Massendichte.

 

c) Von einer anderen Kartoffelprobe weiß man, dass deren Trockenmasse eine Dichte von 1,61gr/cm3 hat. Hängt man diese Probe an den Arm einer Balkenwaage und taucht sie in Wasser ein, so zeigt die Waage noch 600 Gramm an. Berechnen Sie die in der Probe vorhandene Trockenmasse.


a) Das Gewicht der Probe hat um 46N abgenommen ( 100 Gramm Masse haben ein Gewicht von 1N). Das ist ihr Auftrieb in Wasser. Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht des verdrängten Wassers. Es sind also 4600cm3 Wasser verdrängt worden. Das ist das Volumen der 5kg Kartoffeln. Ihre Massendichte ist gleich 5000gr/4600cm3 = 1,087 gr/cm3 .

 

b) Die Trockenmasse beträgt 0,22•5000gr = 1100gr. Die 5000 Gramm Kartoffeln setzen sich zusammen aus 1100 Gramm Trockenmasse und 3900 Gramm Wasser. Das Volumen der Trockenmasse beträgt 4600cm3 – 3900cm3 = 700cm3. Ihre Massendichte hat den Wert

1100gr/700cm3 = 1,57 gr/cm3 .

 

 

c) Der Auftrieb kompensiert das Gewicht des Wassers in den Kartoffeln vollständig ( Bestünden die Kartoffeln nur aus Wasser, so wäre das von der Waage angezeigte „Unterwassergewicht“ gleich Null). Das verbliebene Unterwassergewicht ist gleich dem Gewicht der Trockenmasse vermindert um ihren Auftrieb. Bezeichnen g die Erdbeschleunigung und VT das Volumen der Trockenmasse, so gilt:

6N = 0,6kg•g = 1610 (kg/m3)•VT•g – 1000(kg/m3)•VT•g

 

Kürzen mit g und Übergang zu den Einheiten cm und Gramm ergeben:

 

600 gr = 1,61 (gr/cm3)•VT – 1 (gr/cm3)•VT = 0,61 (gr/cm3)•VT

 

Es folgen VT = 984cm3 und als Wert der Trockenmasse 1,61•984 Gramm = 1584 Gramm