Eine Abituraufgabe aus dem Jahr 1914

Bis 1918 hieß unsere Schule „Königliche Oberrealschule zu Saarbrücken“. Die Aufgaben zur schriftlichen Reifeprüfung wurden jedes Schuljahr im Jahresbericht der Schule aufgeführt. Schriftlich geprüft wurden damals die Fächer Deutsch, Französisch, Englisch, Mathematik und Chemie. Alle Aufgaben der schriftlichen Abiturprüfung in Mathematik passten auf ein Drittel einer Seite; heute beanspruchen die Aufgaben im Fach Mathematik bis zu sieben Seiten.

Und so heißt es im schriftlichen Abitur des Schuljahres 1913/14 in der dritten Aufgabe des Faches Mathematik kurz und bündig:

"Die Wurzeln der Gleichung x4 – 6x3 + 24x – 16 = 0 sind zu bestimmen."

Hinweis: Mit "Wurzeln" sind die Lösungen gemeint.


Hinweis: Wir schreiben die Quadratwurzel einer Zahl als Potenz mit der Hochzahl 0,5.

Natürlich waren Schülern und Lehrern vor hundert Jahren ebenso wenig wie heute die komplizierten Formeln geläufig, mit deren Hilfe man die Nullstellen von Polynomen bis zum vierten Grad direkt ausrechnen kann. Damals wie heute rät man im vorliegenden Fall zwei Nullstellen und bestimmt schließlich die fehlenden zwei mit Hilfe der bekannten Formel zur Bestimmung der Lösungen einer quadratischen Gleichung.

Also raten wir: x = 2.
Einsetzen: 24 - 6·23 + 48 – 16 = 16 – 48 + 48 – 16 = 0

Wir dividieren das Polynom durch den Linearfaktor x – 2 .

Damit gilt: x4 – 6x3 + 24x – 16 = ( x – 2)( x3 – 4x2 – 8x +8)

Wir raten nun als Nullstelle des Polynoms in der zweiten Klammer x = - 2 , dividieren durch x+2 und erhalten x4 – 6x3 + 24x – 16 = ( x – 2)(x + 2)(x2 - 6x +4)

x2 – 6x + 4 = 0 hat die beiden Lösungen x = 3 + 50,5 und x = 3 – 50,5

Die Gleichung x4 – 6x3 + 24x – 16 = 0 hat die Lösungen 2, -2, 3 + 50,5 , 3 – 50,5;

x4 – 6x3 + 24x – 16=(x –2)(x + 2)( x – 3 – 50,5)(x – 3 + 50,5)