Tabellen verschaffen Übersicht!

Eine Aufgabe aus der zweiten Runde der Mathematikolympiade des Schuljahres 1994/95; Klassenstufe 5.


In einem Zirkus treten vier Artisten auf. Sie heißen Meier, Neumann, Opitz und Pfeifer. Ihre Vornamen sind, möglicherweise in anderer Reihenfolge: Dieter, Erich, Fritz und Gerd.
Außerdem ist bekannt:
  1. Die Reihenfolge ihrer Auftritte ist : Pfeifer, Fritz, Meier, Erich
  2. Diese Auftritte sind, möglicherweise in anderer Reihenfolge: Dieter jongliert, Erich zaubert, Neumann tritt als Clown auf, Pfeifer arbeitet auf dem Drahtseil
Zeige, dass durch diese Angaben für jeden der Artisten Meier, Neumann, Opitz und Pfeifer eindeutig bestimmt ist, welchen Vornamen er hat. Nenne diese vier zusammengehörenden Vor-und Familiennamen!

Zunächst werten wir die beiden Aussagen in der Weise aus, dass wir einige der 16 möglichen Kombinationen von Vor-und Familiennamen ausschließen.

Unmöglich sind nach (1): Erich Meier, Erich Pfeifer, Fritz Meier und Fritz Pfeifer
Unmöglich sind nach (2): Dieter Neumann, Dieter Pfeifer, Erich Neumann und Erich Pfeifer

Solche Übersichtsprobleme rufen geradezu nach einer Tabelle. Wir kürzen die Namen mit dem ersten Buchstaben ab.
Jedes der sechzehn Kästchen bedeutet eine der möglichen Kombinationen von Vor-und Familienname. Ein Minuszeichen soll bedeuten, dass die Kombination ausgeschlossen ist, ein Pluszeichen, dass sie zutrifft. Wenn die Aufgabe lösbar ist, so kann jedem Kästchen eindeutig ein Vorzeichen zugeordnet werden, und es stehen in jeder Zeile und in jeder Spalte genau ein Pluszeichen und drei Minuszeichen.
Tragen wir zunächst unsere acht aus (1) und (2) gefolgerten Minuszeichen ein.

 

M

N

O

P

D

 

-

 

-

E

-

-

 

-

F

-

 

 

-

G

 

 

 

 


Das erste Pluszeichen ist gefunden: Es steht im Kästchen (E|O): Erich Opitz
Tragen wir es ein und setzen wir in die verbliebenen Kästchen der dritten Spalte ein Minuszeichen (denn "Opitz" ist ja nun vergeben).

 

M

N

O

P

D

 

-

-

-

E

-

-

+

-

F

-

 

-

-

G

 

 

-

 


Jetzt ist zu sehen, dass die nächsten Pluszeichen in die Kästchen (F|N) und (D|M) gehören.
(Fritz Neumann und Dieter Meier). Tragen wir diese Pluszeichen ein und ergänzen wir in jeder Spalte und in jeder Zeile, in der ein Pluszeichen dazugekommen ist, die Minuszeichen.

 

M

N

O

P

D

+

-

-

-

E

-

-

+

-

F

-

+

-

-

G

-

-

-

 


Und wie es sein muss, gehört jetzt nach (G|P) das vierte noch fehlende Pluszeichen. Zugleich sieht man, dass die Aufgabe tatsächlich eindeutig lösbar ist. Sie wäre es z.B. nicht gewesen, wenn am Ende in einer Zeile oder Spalte zwei leere Kästchen übrig geblieben wären.

Lösung in Tabellenform:

 

M

N

O

P

D

+

-

-

-

E

-

-

+

-

F

-

+

-

-

G

-

-

-

+


Die Lösung heißt: Dieter Meier, Erich Opitz, Fritz Neumann, Gerd Pfeifer