Kursänderungen

Der Kurs einer Aktie ändert sich im Verlauf von drei Jahren in folgender Weise ( alle Änderungen beziehen sich jeweils auf den Kurs zu Beginn eines Jahres): Im ersten Jahr fällt der Kurs um 20%, im zweiten steigt er um 25%, im dritten Jahr sinkt er um ein Drittel.

a) Wie müsste der Kurs sich im vierten Jahr ändern, damit er danach wieder auf dem Wert wäre, den er zu Beginn des ersten Jahres hatte?

b) Um welchen gleichbleibenden Prozentsatz p hätte sich der Kurs in den ersten drei Jahren ändern müssen, um nach diesen drei Jahren auf dem gleichen Wert zu stehen, den er bei dem beschriebenen Verlauf erreicht hatte?

c) Der Kurs einer Aktie steigt im ersten Jahr um 56,1%, im zweiten Jahr um 15,8 %. Danach fällt er mehrere Jahre lang jeweils um 10% pro Jahr. Am Ende liegt er noch um 31,7% über dem Ausgangswert. Wie viele Jahre lang ist er jeweils um 10% gefallen?


a) 4/5 •5/4 •2/3 • x = 1 → x = 3/2 . Der Wert müsste im vierten Jahr um 50 % steigen.

b) (1,0p)3 = 4/5•5/4•2/3 → 1,0p = (2/3)1/3 = 0,8735 . Der Wert hätte jährlich um rund 13% sinken müssen.

( Achtung: ( -20 + 25 – 33)/3 = -28/3 ≠ -13 !)

c) 1,561•1,158•0,9x = 1,317 → 0,9x = 1,317/(1,561•1,158) = 0,72857

→ x•log(0,9) = log(0,72857) → x ≈ 3,005 . Der Kurs ist drei Jahre lang um jeweils 10% gefallen.